Теорема 1. Сума, різниця, добуток та частка неперервних функцій є також неперервна функція

Сума, різниця, добуток та частка неперервних функцій є також неперервна функція. (для частки теорема слушна, якщо знаменник відрізняється від нуля).

Доведення.

Нехай функція та неперервні у точці , тобто

,

.

Тепер розрлянемо функцію

.

Тоді

.

Тим самим ми довели, що функція є неперервною у точці .

Аналогічно доводяться інші твердження теореми.