Друга чудова границя

Другою чудовою границею називаються формули:

або

.

Приклад.

Знайти границю функції:

.

Розв’язання.

Коли , то у виразі чисельник та знаменник прямують до також, тобто маємо невизначенність .

.

Показник також прямує до нескінченності. Таким чином, подана границя дає невизначенність .

Будемо робити такі перетворення, щоб можна було користуватись другою чудовою границею:

.

Спочатку додамо та віднімемо у дужках.

.

Приклад.

Знайти границю функції:

.

Розв’язання.

.

Припустимо, що .

Тоді якщо , то .

Приклад.

Знайти границю функції:

.

Розв’язання.

.

Виходячи з того, що логарифм неперервна функція знак функції та знак границі поміняємо місцями.

.