Теорема 1. Якщо послідовність збігається до числа і до того ж усі її елементи задовольняють умові , то границя цієї послідовності задовольняє умові

Якщо послідовність збігається до числа і до того ж усі її елементи задовольняють умові , то границя цієї послідовності задовольняє умові .

Доведення.

Припустимо, що . Тоді . За умовою збігається до числа . Виходить:

, що

виконується умова:

.

Нехай . Тоді:

або

.

З того, що виходить , але цей висновок протиречить умові, бо . Отже, припущення, що помилкове. Значить:

.