Теорема 6

Збіжна послідовність обмежена.

Доведення.

Нехай -збіжна послідовність і . Тоді за теоремою 1:

де

- елемент нескінченно малої послідовності. Отже, починаючи з усі елементи послідовності можуть бути подані у вигляді суми двох додатків, один з яких є певне стале число, а інший - елемент нескінченно малої послідовності. Тоді можна стверджувати, що і послідовність обмежена.