Нескінченно малі та нескінченно великі функції

Означення 1.

Нехай функція визначена у околі точки , окрім, може бути, самої точки . Функція називається нескінченно малою функцією або нескінченно малою величиною коли , якщо для будь якого як завгодно малого додатнього числа існує таке додатнє число , залежне від , що для усіх задовольняють умові:

відповідні значення функції задовольняють умові:

.

Означення 2.

Нехай функція визначена у околі точки , окрім, може бути, самої точки . Функція називається нескінченно малою функцією коли , якщо для будь якої послідовності значень аргумента , що збігається до , відповідна послідовність значень функції є нескінченно малою послідовністю.

Означення 3.

Нехай функція визначена у околі точки , окрім, може бути, самої точки . Функція називається нескінченно великою функцією або нескінченно малою величиною коли , якщо для будь якого як завгодно великого додатнього числа існує таке додатнє число , залежне від , що для усіх , які задовольняють умові:

.

Відповідні значення функцій задовольняють умові:

.

Означення 4.

Нехай функція визначена у околі точки , окрім, може бути, самої точки . Функція називається нескінченно великою функцією коли , якщо для будь якої послідовності значень змінної , що збігається до , відповідна послідовність:

є нескінченно великою послідовністю.

Означення 2 нескінченно малої величини та означення 4 нескінченно великої величини установлюють зв’язок між нескінченно малими або нескінченно великими функціями та послідовностями.

У зв’язку з цим можна розглянути раніше властивості нескінченно малих та нескінченно великих послідовностей перенести відповідно на нескінченно малі та нескінченно великі функції.