Теорема 4

Збіжна послідовність обмежена.

Доведення.

Нехай -збіжна послідовність і .

За теоремою 3 маємо: .

Це значить, що є сумою двох чисел, одне з яких постійне і, виходить, обмежене число, а інше-елемент н.м.п., тобто, теж обмежене число. Тоді можна стверджувати, що і послідовність -обмежена послідовність.