![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Означення 1.
Послідовність називається збіжною до числа
, якщо послідовність
є нескінченно малою послідовністю.
Означення 2.
Послідовність називається збіжною до числа
, якщо для будь-якого як завгодно малого додатньго числа
існує такий номер
, що усі елементи послідовності з номерами
задовольняють умові:
.
Означення 3.
Послідовність називається збіжною до числа
, якщо для будь-якого як завгодно малого додатньго числа
існує такий номер
, що усі елементи послідовності з номерами
знаходяться у
-околі числа
, тобто, у інтервалі
. Якщо послідовність
збігається до числа
, то число
називається границею послідовності
коли
, що символічно позначається так:
.
Примітка. Усі означення збіжної послідовності еквівалентні.
Приклад 7.
Довести, що послідовність збігається до числа
.
Розв’язання.
Розглянемо послідовність та переконаємося у тому, що вона нескінченно мала. Візьмемо будь-яке
та розглянемо нерівність:
.
Звідси . Розв’яжемо цю нерівність відносно
.
;
.
Таким чином, для вибраного знайдемо таке число
, що усі елементи з номерами
задовольняють умові:
. Отже,
- нескінченно мала послідовність, за означенням (2):
.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 1699 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!