Теорема 2. Будь-яка нескінченно мала послідовність збігається і її границя дорівнює нулеві

Будь-яка нескінченно мала послідовність збігається і її границя дорівнює нулеві.

Доведення.

Нехай, -н.м.п. Значить, для будь-якого як завгодно малого існує номер такий, що усі елементи з номером задовольняють умові:

.

А з цого виходить, що .

Тоді, у відповідності з означенням 2 збіжної послідовності, можна стверджувати, що -збіжна послідовність і що .