Нормальное распределение. Плотность нормального распределения и ее свойства. Нормированное (стандартное) нормальное распределение

Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины, кот описывается плотностью. Плотность распределения определяется следующим выражением:

где а – математическое ожидание, σ – среднее квадратическое отклонение нормального распределения.

а= М(х), σ = √D(x).

Св-ва плотности: 1) она положительна, т.е f(x)≥0;

2) ∫f(x)dx = 1 – несобственный интеграл от плотности распределения в пределах от -∞ до ∞ = 1.

Нормированным называют нормальное распределение с параметрами а = 0 и σ = 1. Например, если х – нормальная величина с параметрами а и σ, то U =(x-a)/σ – нормированная нормальная величина, причем М(U) = 0, σ(U) = 1.