Дисперсия и среднее квадратическое отклонение случайной величины. Свойства дисперсии

Дисперсией (рассеянием) дискретной СВ называют мат.ожидание квадрата отклонения СВ от ее мат.ожидания: . Пусть СВ задана законом распределения

Тогда квадрат отклонения имеет следующий закон распределения:

			…
Р	р1	р2	…	pn

По определению дисперсии, Дисперсия равна разности между мат.ожиданием квадрата СВ Х и квадратом ее мат.ожидания: , т.е. Средним квадратичным отклонением СВ Х называют квадратный корень из дисперсии: ; в тех случаях, когда желательно, чтобы оценка рассеяния имела размерность СВ, вычисляют среднее квадратичное отклонение, а не дисперсию.

Свойства дисперсии:

1)дисперсия постоянной величины С равна нулю: D(C)=0;

2)постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат: D(СХ)=С²∙D(X);

3)дисперсия суммы двух независимых СВ равна сумме дисперсий этих величин: D(X+Y)=D(X)+D(Y);

4)дисперсия разности двух независимых СВ равна сумме их дисперсий: D(X-Y)=D(X)+D(Y)