Вероятность попадания нормально распределенной СВ в заданный интервал. Вероятность заданного отклонения нормальной СВ от своего математ.ожидания. Правило трех сигм

1) Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет значение, принадлежащее интервалу (а;b) равна определенному интегралу от плотности распределения, взятому в пределах от a до b

2) Если 2-е случайные величины нормально распределены и а=0, то вероятность принять значение, принадлежащие интервалу (-δ, δ) больше у той величины, которая имеет меньше значения σ. σ характеризует рассеяние нормальной случайной величины вокруг ее математического ожидания

3) Правило 3-х сигм:

Если случайная величина распределена нормально, то абсолютная величина ее отклонения от математического ожидания не превосходит утроенного среднего квадратного отклонения.

Т.е. если распределение случайной величины неизвестно, но условие 3-х сигм выполняется, то есть основание предполагать, что изученная величина распределена нормально.

2.Точечная оценка генеральной дисперсии. «Исправленные» выборочная дисперсия и среднее квадратичное отклонение

1) Выборочная дисперсия - это среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от их среднего значения

- если все значения признака выборки объема n различны, то

- если значение признака имеют соотв. частоты , причем , то

Пример:

Решение: найдем

найдем

2) Выборочным средним квадратическим отклонением, называют квадратный корень из выборочной дисперсии:

3) Точечной оценкой генеральной дисперсии называют оценку, которая определяется одним числом.

В качестве оценки генеральной дисперсии принимают исправленную дисперсию