Доверительные интервалы для оценки математического ожидания случайной величины Х, имеющей нормальное распределение при неизвестном среднем квадратичном отклонении

Интервальные оценки позволяют установить и надежность оценки. Доверительным называют интервал (θ*-δ; θ*+δ), который покрывает неизвестный параметр с заданной надежностью γ. Пусть задана генеральная совокупность с нормальным распределением признака Х, причем среднее квадратичное отклонение σ неизвестно. По данным выборки можно построить СВ (), которая имеет распределение Стьюдента с k=n-1 степенями свободы, где - выборочная средняя, S – «исправленное» среднее квадратичное отклонение, n – объем выборки. Плотность распределения Стьюдента: , где , где распределение Стьюдента определяется параметром n и не зависит от неизвестных параметров a и σ – является большим достоинством, т.к. S(t,n) – четная функция от t, вероятность осуществления неравенства определяется: , в последствии получаем:

Пользуясь распределением Стьюдента, находим доверительный интервал, покрывающий неизвестный параметр а с надежностью γ. По заданным n и γ находим t_γ. Распределение Стьюдента при малой выборке дает широкий доверительный интервал, что говорит о малом содержании интересующей нас информации о признаке.

№ 15