Распределение Пуассона

Пусть n независимых испытаний, вероятность равна р;чтобы узнать сколько раз оно появится используем формулу Пуассона, но р≤0,1 и прибегают к этой формуле; при дополнительном предположении np=λ, где n – число испытаний, а λ постоянна; k – число появлений события в испытании: , где k=0, 1, 2, …

Применяют при массовом событии, когда n велико; и редких событий когда р мало.

2.Статистические оценки параметров распределения (сущность теории оценивания): несмещенность, состоятельность, эффективность оценок.

Пусть СВ, характеризующая признак генеральной совокупности имеет некоторое распределение, вид которого известен, тогда возникает задача оценки параметра этого распределения.

Статистическая оценка неизвестного параметра – фун-ия от наблюденных случайных величин. Для того, чтобы статист.оценки давали хорошее приближение оцениваемых параметров, они должны удовлетворять определенным требованиям:

Θ – некий параметр генеральной совокупности

Θ* - некий параметр оценки параметра

Если Θ* построена так, что дает значение с превышением, истинная оценка тоже будет с превышением, и наоборот.

Несмещенная статистическая оценка – если ее мат. Ожидание равно ожениваемому параметру при любом объеме выборки: М(Θ*)= Θ. Стремятся так строить статист. оценку, чтобы ее дисперсия была минимальной.

Эффективная статист. оценка – при заданном объеме выборки имеет минимальную возможную дисперсию. «Хорошая» статист.оценка должна обладать св-вом состоятельности, т.е. при n→∞ стремится по вероятности к оцениваемому параметру: , n→∞