Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей

Пусть генеральные совокупности Х и У распределены нормально. По независимым выборкам с объемами n1 и n2 найдены исправленные выборочные дисперсии S²_x и S²_y.

Требуется проверить нулевую гипотезу о том, что генеральные дисперсии равны между собой H₀ =D(X)=D(Y), учитывая, что исправленные дисперсии являются несмещёнными оценками генеральных дисперсий М [S²_x]=D(X), М [S²_y ]=D(Y). Нулевую гипотезу можно записать H₀ - М [S²_x]= М [S²_y ]. В качестве критерия проверки нулевой гипотезы о равенстве генеральных дисперсий примем отношение большой отношение большей исправленной дисперсии к меньшей F= S²_б / S²_м

1).Для того чтобы при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу H₀ D(X)=D(Y) о равенстве генеральных дисперсий нормальных совокупностей при конкурирующей гипотезе H₁ - D(X)>D(Y), надо вычислить отношение большей исправленной дисперсии к меньшей F_набл= S²_б / S²_м и по таблице критических точек распределения Фишера-Снедекора, по заданному уровню значимости α и числам степеней свободы k1,k2 найти критическую точку F_набл (α, k1,k2), если F_набл < F_кр – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу, если F_набл > F_кр – нулевую гипотезу отвергают.

2).При конкурирующей гипотезе H₁- D(X)≠D(Y) надо вычислить отношение большей исправленной дисперсии к меньшей, т.е. F_набл= S²_б / S²_м и по таблице критических точек распределения Фишера-Снедекора по уровню значимости α/2 и числам степеней свободы k1 и k2 найти критическую точку F_кр (α/2, k1,k2), если F_набл < F_кр – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу, если F_набл > F_кр – нулевую гипотезу отвергают.