Сравнение эмпирических и теоретических распределений, выравнивание эмпирического распределения

Эмпирической функцией распределения называют ф-ию F*(x), определяющую для каждого значения х относительную частоту события Х<x

F*(x)=n_x/n,где n_x - число вариант, меньших х, n - объем выборки.

В отличие от эмпирической функции распределения выборки ф-ию распределения F(x) генеральной совокупности называют теоретической ф-ей распределения. Различие между эмпирической и теоретической функциями состоит в том, что теоретическая ф-ия F(x) определяет вероятность события Х<x, а эмпирическая ф-ия F*(x) определяет относительную частоту этого же события. При больших n числа F*(x) и F(x) мало отличаются одно от другого, что

(ε>0)

Из определения ф-ии F*(x) вытекают св-ва

1).Значение эмпирической ф-ии принадлежит отрезку [0,1].

2).если х1 – наименьшая варианта,то F*(x)=0 при х≤х1, если х_k – наибольшая варианта, то F*(x)=1 при x> х_k

Эмпирическая ф-ия распределения выборки служит для оценки теоретической ф-ии распределения генеральной совокупности.