![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1. Теоремы умножения вероятностей. Теоремы сложения вероятностей.
Суммой А+В событий А и В называют событие, состоящее в появлении события А или В или обоих этих событий А+В.
Суммой нескольких событий называют событие состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий.
Пусть А и В несовместные события с известными вероятностями. Как найти вероятность того, что наступит либо событие А либо событие В. Ответ дает теорема сложения.
Теорема. Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)
Доказательство
m1-A m2-B n
Р(А+В)= (m1+ m2)/n= m1/n+ m2/n=Р(А)+Р(В)
Теорема. Сумма вероятностей событий а1,а2…аn, образующих полную группу равна 1.
а1+а2+…+аn=1
Теорема. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.
Р(А)=1-Р(Ã)
Теорема сложения вероятностей в общем виде (для любых событий).
Вероятность суммы 2х событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятностей их совместного появления.
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ)
Произведением 2х событий А и В называют событие С состоящее в совместном появлении и А и В.
Произведением нескольких событий – событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий.
Теорема умножения. Вероятность появления 2х событий равна вероятности одного из них, умноженная на условную вероятность 2ого при наличии первого.
Р(АВ)=Р(А)РА(В)
Для независимых событий Р(АВ)=Р(А)*Р(В)
Для трех событий Р(АВС)=Р(А)РА(В)РАВ(С)
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 293 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!