Билет № 6

1. Теоремы умножения вероятностей. Теоремы сложения вероятностей.

Суммой А+В событий А и В называют событие, состоящее в появлении события А или В или обоих этих событий А+В.

Суммой нескольких событий называют событие состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий.

Пусть А и В несовместные события с известными вероятностями. Как найти вероятность того, что наступит либо событие А либо событие В. Ответ дает теорема сложения.

Теорема. Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.

Р(А+В)=Р(А)+Р(В)

Доказательство

m₁-A m₂-B n

Р(А+В)= (m₁₊ m₂)/n= m₁/n+ m₂/n=Р(А)+Р(В)

Теорема. Сумма вероятностей событий а1,а2…аn, образующих полную группу равна 1.

а1+а2+…+аn=1

Теорема. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.

Р(А)=1-Р(Ã)

Теорема сложения вероятностей в общем виде (для любых событий).

Вероятность суммы 2х событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятностей их совместного появления.

Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ)

Произведением 2х событий А и В называют событие С состоящее в совместном появлении и А и В.

Произведением нескольких событий – событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий.

Теорема умножения. Вероятность появления 2х событий равна вероятности одного из них, умноженная на условную вероятность 2ого при наличии первого.

Р(АВ)=Р(А)Р_А(В)

Для независимых событий Р(АВ)=Р(А)*Р(В)

Для трех событий Р(АВС)=Р(А)Р_А(В)Р_АВ(С)