Вариационный ряд выборки и эмпирическая функция распределения

Генеральной совокупностью называют всю совокупность однородных объектов, которую изучают относительно некоторого количественного или качественного признака, характеризующего эти объекты.

Выборочной совокупностью, или выборкой, называют совокупность случайно отобранных объектов из генеральной совокупности.

Повторной называют выборку. При которой отобранный объект (перед выбором следующего) возвращается в генеральную совокупность.

Бесповторной называют выборку, при которой отобранный объект в генеральной совокупности не возвращается.

Репрезентативной называют выборку, которая верно представляет пропорции генеральной совокупности.

Пусть для изучения количественного (дискретного или непрерывного) признака Х из генеральной совокупности извлечена выборка χ1,χ2,…χn объема n. Наблюдавшиеся значения χi признака Х называют вариантами, а последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке, - вариационным рядом.

Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называют функцию F*(x), определяющую для каждого значения х относительную частоту события Х<х

F*(x)=n_x /n, где n_x - число вариант меньших х, n – объем выборки.

При больших n F*(x)≈F(x), или

Lim p[│F(x)-F*(x)│<ε]=1, ε>0.

Свойства эмпирической функции распределения

1.значения эмпирической ф-ии принадлежат отрезку [0,1]

2.F*(x) – неубывающая функция.

3.если x1- наименьшая варианта, а х_k - наибольшая, то F*(x)=0 при x≤x1 и F*(x)=1 при х>x_k