Классическое определение вероятности. Свойства вероятности, вытекающие из классического определения. Примеры

Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу. Итак, вероятность события А определяется формулой: Р (А) = т/п,

где т — число элементарных исходов, благоприятствую­щих А; п — число вcex возможных элементарных исходов испытания.

Здесь предполагается, что элементарные исходы несовместны, равновозможны и образуют полную группу.

Свойства:

1. вероятность достоверного события равна 1, т.е если событие достоверно, то все элементарные исходы благоприятствуют событию (m=n и P(A)=1)

2. вероятность невозможного события равна 0,т.е. ни один из элементарных исходов не благоприятствует событию (Р(А)=0)

3. вероятность случайных положительных событий – положительное число от 0 до 1.(0 < т < п, значит, 0<m/n<1, следовательно 0<P(A)<1

Пример:

Пусть в урне содержится 6 оди­наковых, тщательно перемешанных шаров, причем 2 из них - красные, 3- синие и 1 - белый. Какова возмож­ность вынуть наудачу из урны цветной шар?

Решение: всего элементарных исходов 6, из них 5 благоприятствуют событию А, следовательно вероятность того, что вытянутый шар окажется цветным равна Р(А)= 5/6- это число дает ту количественную оценку степени возможности появления цветного шара, которую нужно было найти.