 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Предмет и основные определения теории вероятностей. Предмет и основные задачи математической статистики
|
|
Т.В. – раздел в математике, в котором по данным вероятностям одних случайных событий находят вероятности других событий, связанных каким либо образом с первыми.
Предметом теории вероятностей является изучение вероятностных закономерностей массовых однородных случайных событий. Наблюдаемые события (явления) можно подразделить на следующие три вида: достоверные (событие, которое обязательно произойдет, если будет осуществлена определенная совокупность условий S), невозможные (событие, которое заведомо не произойдет, если будет осуществлена совокупность условий S) и случайные (событие, которое при осуществлении совокупности условий S может либо произойти, либо не произойти).
Методы Т.В. играют важную роль при обработке статистических данных.
Математическая статистика – наука о мат. методах систематизации и использовании статистических данных для научных и практических выводов.
Задачи мат. статистики:
1. указывает способы сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате наблюдений или специально поставленных экспериментов.
2. разработка методов анализа статистических данных в зависимости от целей исследования. Сюда относится:
-оценка независимой функции распределения.
-если распределение известно, то оценка неизвестных параметров распределения.
-оценка зависимости одной С.В от другой.
-проверка статистич. гипотез о виде неизвестного распределения.
2. Доверительные интервалы для математического ожидания случайной величины X. имеющей нормальное распределение при неизвестном σ.
Интервальные оценки позволяют установить точность и надежность оценок. Доверительным называется интервал,
(Θ*-δ,Θ*+δ), который покрывает неизвестный параметр с заданной надежностью γ.
Пусть количественный признак X генеральной совокупности распределен нормально, причем среднее квадратическое отклонение σ неизвестно. По данным выборки можно построить случайную величину (ее возможные значения будем обозначать через t)
Которая имеет распределение Стьюдента с k=n -1 степенями свободы; 
- выборочная средняя, S – «исправленное» среднее квадратическое отклонение, n – объем выборки.
Плотность распределения Стьюдента:
, где 
Здесь распределение Стьюдента определяется параметром n - объемом выборки и не зависит от неизвестных параметров a и σ, это является большим его достоинством. Поскольку S(t,n) - четная функция от t, вероятность осуществления неравенства 
определяется: 
, в последствии получаем: 
Используя распределения Стьюдента мы нашли доверительный интервал, покрывающий неизвестный параметр а с надежностью γ. По таблице по заданным n и γ можно найти tγ.
Однако для малых выборок (n<30), замена распределения нормальным приводит к грубым ошибках, а именно к неоправданному сужению доверительного интервала.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 250 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
