![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Будемо вважати що кожен многокутник має площу. Фігура що має площу-квадровна. Розглянемо всі вписані іописані многокутники
. Кожний многокутник
має площу
маємо
.
. Множина
обмежена з верху площиною
тому вона має
.
нижня площа ф-ри 0. Оскільки за озн.
є найменша зверху межа мн.
, а
- довілна верхня межа, то множина
обмежена знизу числом
, тому множ.
і цей
є
. У випадку коли
фігура
наз. квад подібною. А число S- називають її площею.
Теор. Плоска фігура є квадровною т. і т.т., коли
послідовність многокутників
і
і таких
що і
і вони рівні між собою. При цьому спільне значення цих
= площі фігури
.
Теор. Якщо ф-я невід’ємна і неперервна на
, то криволінійна трапеція, яка обмежена з верху грофікрм цієї ф-ї є квадровною. І площа її обчислюється за ф-лою:
.
Дов. Утвор дов. подін
розглянемо
суми Дарбу для цього поділу
оскільки ф-я
неперервна на
, то вона но цьому відрізку також неперервна. І за критерієм інтегровності
(1).
Геометрично являє собою площу деякої східчастої фігури, яка є многокутною вписаної в трапецію
. Аналогічно
площа східчастої фігури, тобто многокутника описаного навколо
. Рівність (1) тоді буде означати, що
площ східчастої фігури вписаних і описаних навколо
, вони= інтегр. (1). Виберемо послідовний поділ
, так що
, тоді отримаємо послідовність многокутників вписаних і описаних навколо
, які відповідають інтегральним сумам
. Значить існує послідовність многокутників
і
і таких що на підставі рівності (1) при
.. тоді за критерієм квадровності це і означає, що криволінійна трапеція
квадровна і її площа= інтегралу (1). Т.д.(теор. довед.)
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 270 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!