Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Нех - деяка числ послід, тоді наз додатнім числовим рядом, якщо всі його члени невід’ємні.
- перша частинна сума.
…
- -та частинна сума.
Числов ряд наз зб, якщо скінчена послідовності його частинних сум. Цю гран наз сумою ряду . Всі інші наз розбіжн.
В-ті збіжних рядів:
Т. Якщо числові ряди , є зб відповідно до чисел і , то , ряд - зб, при чому до числа .
О. Ряд вигляду наз -тим залишком ряду і позн .
Т. ряд і його -тий залишок збіг до розб одночасно.
Т. (критерій зб додатного числового ряду) Для того, щоб додатній числовий ряд зб н і д, щоб послідовність його частинних сум була обмежена зверху.
Д. Необхідність. Нех ряд - збіжний числовий ряд, тоді = S=sup , (по всіх n) – за теоремою Веєрсштрасса про існування границі обмеженої монотонної послідовності. Звідки маємо, що всі члени ≤S, для будь-яких n, а це означає, що послідовність - є обмеженою.
Достатність. Нехай послідовність () – обмежена, але ця послідовність встановлена вище, є крім того неспадною послідовністю, а тому за теоремою Вейрсштрасса про існування границі обмеженої монотонної послідовності = S, а це означає, що ряд - збіжний.
Ознаки порівняння:
Якщо для невід’ємних рядів (1), (2) при справедливе співвідн , то з зб ряду (2) зб ряду (1), а з розб ряду (1) розб ряду (2).
Якщо для невід’ємн рядів (1), (2) , то
1) з зб (2) зб (1)
2) , з розб (2) розб (1).
Н. Якщо для невід рядів (1), (2) , - дод конкретне число, то ряди (1) і (2) зб або розб одночасно.
Т. (озн Даламбера) Якщо для дод числового ряду , то
1) , - розб.
2) , - зб.
3) , сумнівний випадок.
Д. 1) нех (1). За ММІ покажемо . Справді:
1)
2) нех
3) розгл (показ)
Нех , - зб за І озн порівн. - зб, отже - зб.
2) нех , . Тоді
- розб.
3) нех - розб, Нех - зб.
Т. (інтегр озн збіжності) Якщо для дод числового ряду можна вказати ф-ю таку, що:
1) означ на і монотонно на ньому;
2) неперервна на ;
3) , то зб чи розб даного ряду співпадає з зб чи розб невласного інтегр .
Озн Коші. Якщо для ряду (1) то ряд зб, якщо , що то ряд розб.
Т. (інт озн Коші) Якщо для (1) така непер, невід, незрост ф-я на , що , то для того, щоб (1) зб н і д щоб зб невласний інт .
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 481 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!