Первісна ф-я та неознач. інтеграл. Інтегрування підстановкою та частинами

Озн. Первісною функції називається функція яка диференційовна на проміжку і .

Теор. Нехай функція є первісною для на . Для того щоб функція була первісною для на необхідно і досить щоб існувала стала С, така що: .

Дов. Необхідність. первісна на . Потрібно довести що , така що: . бо і є первісними для , тому маємо, що звідки робимо висновок, що функція є сталою, тобто існує таке число С, що , або ж .

Достатність. В достатності дано що існує така стала С, що , тоді функція є первісною. . Отже є первісною на . Т.Д.

Озн. Множину усіх первісних функцій на називають невизначеним інтегралом функції , і позначають .

Властивості. 1. (

2.

3.