![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Озн. неперервною кривою на координатній площині наз мн.точок цієї площ., координати яких є неперервними ф-ями деякого параметра
. Це параметрично задана крива, яку уявляють як впорядковану сукупність точок в напрямі від поч. точки до кінцевої. Неперервна крива наз. Жордановою якщо вона не має точок самоперетину, тобто:
за винятком хіба що початкових і кінцевих точок. Озн. жорданова крива наз. гладкою, якщо вона задається р-нням(1), в яких ф-ї
мають неперервні похідні, що одночасно не = нулю. Якщо крива замкнена, то
і
. Крива
, яка задається рівністю (1)наз. спрямлюваною, якщо множина довжин
всіх ламаних
, вписаних в цю криву, які відповідають всім можливим поділам
, обмежені в сукупності, тобто
. При цьому число
, де
наз довжиною кривої
. Якщо ж довжини ламаних
не обмежені в сукупності, то криву
наз. не спрямованою і її довжина =
. Теор.1. (Жордана). Неперервна крива
, яка задається рівністю (1) є спрямлюваною т. і т.т., коли ф-ї
є ф-ями обмеженої варіації.
Озн. Задана на ф-я
наз ф-єю обмеженої варіації на
, якщо
Дов. Необхідність: Дано - спрямлювальна. Д-ти:
мають обмежену варіацію,за означенням спрямл. кривої
або
при
. Це означає, що
є ф-ями обмеж. варіації.
Достатність: Дано: є ф-ї обмеж. варіації. Д-ти:
- спрямлювальна. Вірною є рівність:
.
. Тоді для
маємо:
. Довжини ламаних обмежені, тому крива
- спрямлювальна.
Озн. Неперервна пряма , яка задається рівністю (1) наз. спрямлюваною, якщо
скінчена границя
, де
-сукупність всеможливих поділів
, і
-довжини ламанихвписаних в криву
, що відповідають цим поділам. При цьому число
наз. довжиною
.
Теорем. Всяка гладка крива , що задається рівністю (1), є спрямлюваною і її довжина може бути обчислена за ф-лою.
.
Н.1. Якщо крива задається явним р-ням
має непер. похідну на
, то ця крива спрямлювана і обчислюється за ф-лою
.
Н.2. Якщо крива задається полярним р-нням
і ф-я
має неперер. похідну на
і
, то крива
прямлювана, а її довжина обчисл. за ф-лою
.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 1636 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!