 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Інтегральний критерій Коші
|
|
Припустимо, що задано ряд (1.1) з невід’ємними членами, для якого виконується умова (1.6).
Розглянемо невласний інтеграл
, (1.7)
де 
.
Тоді невласний інтеграл (1.7) і ряд (1.1) збіжні або розбіжні одночасно.
Нагадаємо, що інтеграл (1.7) збіжний, якщо існує скінченна границя (див. частина 3, розділ 2, стор.72)
. (1.8)
Приклад 1
Дослідити збіжність гармонічного ряду
Розглянемо
.
Оскільки границя нескінченна, то невласний інтеграл розбіжний, і за критерієм Коші ряд також розбіжний.
Приклад 2
Розглянемо так званий узагальнений гармонічний ряд
.
Доведемо, що він збіжний, якщо 
, і розбіжний при 
.
Випадок, коли 
, розглянуто вище (приклад 1). При 
маємо
.
Границя скінченна за умови 
і нескінченна, якщо 
.
Отже, якщо 
, то узагальнений гармонічний ряд збіжний, якщо 
, то ряд розбіжний.
Дата публикования: 2015-02-22; Прочитано: 189 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
