Понятие случайной величины и закона ее распределения

Случайной наз величина, кот в результате опыта может принять то или иное значение, неизвестное заранее, но обязательно только одно.

X,Y,Z- случайные величины

x,y,z – значение случайной величины

Случайные величины могут быть дискретными и непрерывными.

Дискретной наз такую случайную величину, множество значений которой конечно.

Непрерывной наз такую случайную величину, которая может принять любое значение из некоторого конечного или бесконечного интервала.

Закон распределения СВ: наз-ся связь между значением СВ и вероятностями, с кот она принимает эти значения.

Функцией распределения вероятностей СВ наз ф-я y=F(x), заданная на множестве значений СВ таких, что y=F(x)= P(X<x)

Cвойства функции распределения:

1. 0<= F(x)<=1

2. F- неубывающая ф-я P (α<=X<= β) = F (β) – F (α)

3. lim F(x) =0 при x -> -∞

lim F(x) =1 при x -> +∞

4. F –непрерывна слева

16.Дискретные случайные величины и их числовые характеристики.

Дискретной наз такую случайную величину, множество значений которой конечно.

Функция распределения дискретной СВ:

F (x) = ∑ pi, i от 1 до s.

Числовые хар-ки:

Математическое ожидание приближенно равно среднему арифметическому наблюдаемых значений случайной величины.

M (X) =

Дисперсией случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:

D (X) = M (X²)-M²(X).

Средним квадратическим отклонением случайной величины X называется квадратный корень из дисперсии: