Редкие события. Теорема Пуассона

Локальная предельная теорема Муавра-Лапласа позволяет получить тем более близкие к точному значению ) результаты, чем больше значение корня и чем ближе значения p и q к 1\2.

Если вероятность успеха р в отдельном испытании равна 0 (такие события называются редкими), то даже при большом n, вероятность ), полученная по локальной предельной теореме Муавра-Лапласа недостаточно близкие к их истинному значению.

В этом случае применяют другую асимптотическую формулу – формулу Пуассона.
Если число испытаний , то справедлива формула:

14. Интегральная предельная теорема Муавра – Лапласа.

Теорема утверждает, что при достаточно большом количестве испытаний Бернулли и , то вероятность этого события будет равна .

Важным следствием из этой теоремы является формула , где .

Свойства функции Лапласа:

1. функция нечетная

2. функция монотонно убывающая

3.