Пространство элементарных событий. Классическое определение вероятности

Пространство элементарных событий

Возможные исходы ɷ (омега) опыта, называются элементарными событиями, если их нельзя разложить на составляющие их события. Эти события явл.возможноисключающими и в результате опыта G равно одно из них обязательно произойдет.

Совокупность всех элемент.событий в G наз-ся пространством элем.соб. Ω={ɷ}

Элем.событие ɷ наз-ся благоприятным для события А, если его наступление влечет наступление события А. Любое А, произошедшее в рез-те опыта можно рассматривать как совокупность благоприятных для него элементарных событий. Достоверным называется событие, которое в рез-те опыта G обязательно произойдет.

Невозможным наз-ся событие, которое не может произойти в рез-те G (Ø) ult p=0.

Классическое определение вероятности.

Классической схемой наз-ся опыт G, при котором чисто элем.исходов конечно, и все они имеют одинаковую возможность наступить(разновозможные).

Вероятностью (классической) события А наз-ся: P(A) = m/n, где m-число эмем.благопр.событий, n-число всех событий.

Геометрическая вероятность. Задача о встрече.

Случаи бесконечного кол-ва равновозможных исходов опыта G пространства элем.событий Ω можно представить в виде некотор множнства в пространстве (в зависимости от условия задачи это- одномерное пространство R, двумерное пр-во R²- плоскость, R³...Rᶯ)

Элем.события есть точки, заполняющие множество Ω, тогда любому событию А соответствует некоторое подмножество Ω.

Вероятностью(геометрической) события А наз-ся отношение меры множества А к мере всего множества Ω.

P(A)=µ(A)/ µ(Ω).

задача о встрече

Два человека договор.встретиться, причем каждый приходит в течение 1 часа и ждет 20 мин. Найти вероятность их встречи.

Пусть х-время прихода первого, у-время прихода второго.

В дальнейшем, пространство элем. событий будем часто изображать в виде квадрата единичной площади, тогда для любого события А, P(A)= S(A)