Примеры. 15.8. Доказать, что интеграл Эйлера-Пуассона сходится

15.8. Доказать, что интеграл Эйлера-Пуассона сходится.

Решение. Так как на промежутке неравенство справедливо, и интеграл сходится, то из теоремы 15.1 следует, что интеграл сходится. Теперь из свойства 2 несобственных интегралов 1-го рода следует сходимость интеграла Эйлера-Пуассона.

15.9. Доказать сходимость несобственного интеграла .

Решение. Подынтегральная функция неограничена в окрестности нижнего предела интегрирования. Так как на промежутке неравенство справедливо, и интеграл сходится, то из замечания к теореме 15.1 следует, что интеграл сходится.

Доказать расходимость несобственных интегралов

15.10. . 15.11. .