Примеры. 15.7. Доказать сходимость (расходимость) интеграла

15.7. Доказать сходимость (расходимость) интеграла .

Решение. Из определения следует, что

.

Так как оба интеграла в правой части сходятся (примеры 15.5 и 15.6, где и соответственно), то интеграл в левой части также сходится. Аналогично доказывается расходимость интеграла от функции .●

Определение 15.8. Несобственные интегралы от неограниченных функций на отрезке называются несобственными интегралами 2-го рода.