![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
В некоторых случаях бывает затруднительно подобрать так функцию или
, чтобы на требуемом промежутке было справедливо неравенство
. Кроме того, необходимо, чтобы несобственный интеграл от функции
сходился или несобственный интеграл от функции
расходился. В этих случаях полезен второй признак сходимости несобственных интегралов. Сначала докажем лемму, необходимую далее.
Лемма. Если существует предел ,
, то функция ограничена на некотором промежутке
,
.
Доказательство проведем методом от противного. Тогда в каждом промежутке найдется такая точка
, в которой
. Так как последовательность
— бесконечно большая и
, то,
. Отсюда и из определения предела функции следует, что
. Следовательно, последовательность
ограничена, что противоречит условию
,
. ■
Теорема 15.2. Пусть на промежутке функция
, а функция
и существует предел
. Тогда интегралы
и
сходятся или расходятся одновременно.
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 284 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!