Доказательство. 1.Если , то из 3-го и 4-го свойства определенного интеграла вытекает

1. Если , то из 3-го и 4-го свойства определенного интеграла вытекает

.

2. Рассмотрим произвольную последовательность и докажем, что

. Из свойства точной верхней грани следует, что найдется такое значение функции , что , где . Так как , то найдется такое число , что , если . Теперь, из монотонности функции следует

.

Отсюда вытекает, что неравенство справедливо, если , т.е. . ■