Примеры. 15.6. Доказать, что интеграл сходится при и расходится при

15.6. Доказать, что интеграл сходится при и расходится при .

Решение. Доказательство проводится так же, как и в примере 15.5. ●

Определение 15.7. Пустьфункция интегрируема на любом промежутке отрезка , не содержащем точку и неограничена в любой окрестности точки . Несобственным интегралом от этой функции на отрезке называется сумма пределов

или

. (15.3)

Интеграл в левой части равенства (15.3) называется сходящимся, если сходятся оба интеграла в правой части равенства (15.3), и расходящимся, если хотя бы один интеграл в правой части этого равенства является расходящимся.