Решение. 15.12. Подынтегральная функция и функция больше нуля на промежутке

15.12. Подынтегральная функция и функция больше нуля на промежутке . Найдем предел частного этих функций, используя правило Лопиталя,

.

Так как интеграл сходится, то интеграл также сходится (теорема 15.2)

15.13. Подынтегральная функция и функция больше нуля на промежутке . Найдем предел частного этих функций, используя правило Лопиталя,

.

Так как интеграл расходится, то интеграл также сходится (теорема 15.2)

15.14. Подынтегральная функция и функция больше нуля на промежутке . Найдем предел частного этих функций, используя правило Лопиталя,

.

Так как интеграл сходится, то интеграл также сходится (теорема 15.3).

15.15. Подынтегральная функция и функция больше нуля на промежутке . Найдем предел частного этих функций, используя правило Лопиталя,

.

Так как интеграл расходится, то интеграл также расходится (теорема 15.3). ●

Задачи

Исследовать сходимость следующих интегралов:

15.52. . 15.53. . 15.54. .

15.55. . 15.56. . 15.57. .

Исследовать сходимость несобственных интегралов:

15.58. . 15.59. . 15.60 .

15.61. . 15.62. . 15.63. .

Ответы

15.52. сходится. 15.53. расходится. 15.54. сходится. 15.55. сходится. 15.56. сходится. 15.57. сходится. 15.58. сходится. 15.59. сходится. 15.60. расходится. 15.61. сходится. 15.62. расходится. 15.63. сходится. ▲