![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1 Если , то из условия и свойств интеграла получаем
.
Следовательно, функция ограничена сверху. Из 1-го утверждения леммы вытекает, что функция
является неубывающей, а из 2-го утверждения этой леммы следует существование предела
, т.е. интеграл
сходится.
2. Доказательство проведем методом от противного, т.е. предположим, что
интеграл сходится. Тогда из первого утверждения теоремы следует сходимость интеграла
. Противоречие. ■
Замечание. Теорема 15.1, останется справедливой, если в ее формулировке заменить промежуток промежутком
и несобственные интегралы 1-го рода несобственными интегралами 2-го рода, подынтегральная функция которых неограничена в окрестности точки
. ▲
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 244 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!