Примеры. 15.5. Доказать, что интеграл сходится при и расходится при

15.5. Доказать, что интеграл сходится при и расходится при .

Решение. Если , то

Если же , то

. ●

Определение 15.6. Пусть функция интегрируема на промежутке при любом достаточно малом и не ограничена в каждой окрестности точки (рис. 15.2). Несобственным интегралом от этой функции на отрезке называется предел

(15.2)

Если предел в правой части равенства (15.2) существует (не существует), то

несобственный интеграл называется сходящимся (расходящимся).