![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Рассмотрим некоторый многочлен степени с вещественными коэффициентами:
(1). Зададим произвольное вещественное число
и в правой части равенства (1) представим
в виде
:
. Раскрыв здесь квадратные скобки и приведя подобные члены при одинаковых степенях
, в результате получим разложение многочлена (1) по степеням
:
, (2), где
- постоянные, зависящие от исходных коэффициентов и от числа
.
При больших , на практике, указанный выше способ разложения многочлена по степеням
весьма трудоемок. Оказывается, имеется простой способ отыскания коэффициентов
разложения многочлена по степеням
. Будем последовательно дифференцировать равенство (2):
................................
................................
.
Полагая в каждом из этих равенств получим
.........
.........
Если кроме того положить в (2), то считая, как обычно,
и
будем также иметь
. Таким образом, для коэффициентов разложения (2) многочлена по степеням имеем следующие формулы
,
(3).
В итоге заключаем, что разложение (2) можно записать в виде: (4)
Формула (4) называется формулой Тейлора в точке для многочлена
степени
. Из вывода этой формулы следует, что разложение многочлена по степеням
является единственным, так как коэффициенты любого такого разложения однозначно определяются по формулам (3).
Формулу Тейлора для многочлена в точке
, то есть формулу
называют также формулой Маклорена.
Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 309 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!