Критерий непрерывности монотонной функции. Теорема об обратной функции к непрерывной и строго монотонной функции

Теорема 3 (критерий непрерывности монотонной функции). Для того, чтобы монотонная на отрезке функция была непрерывной на нем, необходимо и достаточно, чтобы множество ее значений было отрезком.

Теорема 4 (об обратной функции к непрерывной, строго монотонной). Пусть функция непрерывна и строго монотонна на отрезке . Тогда существует обратная к ней функция , которая является непрерывной и строго монотонной в том же смысле, что и функция .

Следствие. Пусть функция непрерывна и строго монотонна на произвольном промежутке . Тогда обратная к ней функция непрерывна и строго монотонна в том же смысле на промежутке .