![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Для любых непустых подмножеств и
числовой прямой
, обладающих тем свойством, что
, существует, по крайней мере, одно такое число
, которое разделяет эти множества, т.е.
.
(Образно говоря, аксиома непрерывности гласит, что множество вещественных чисел не имеет дыр.)
Наименьшая из верхних граней множества называется точной верхней гранью этого множества, а наибольшая из его нижних граней называется точной нижней гранью этого множества.
(Точная верхняя грань множества обозначается символом
, а точная нижняя грань множества
обозначается
).
Второе определение точной верхней грани:
Число называется точной верхней гранью множества
, если
1)
и
2)
.
(Условие 1) здесь означает, что С - верхняя грань множества , а условие 2), в свою очередь, означает, что никакое число, меньшее чем С, верхней гранью множества
уже не является и, следовательно, число C является наименьшей из верхних граней множества
)
Второе определение точной нижней грани:
Число называется точной нижней гранью множества
если
1)
(⇒ с – нижняя грань
) и
2)
(⇒, с учетом j), c – наименьшая нижняя грань
).
( Не всякое числовое множество имеет наибольший, как и наименьший элемент. Так, например, любой интервал не имеет ни наибольшего, ни наименьшего элементов, а обе его точные грани существуют, при этом
, а
; любой полуинтервал
не имеет наибольшего элемента, но имеет наименьший элемент, а любой полуинтервал
имеет наибольший элемент, но не имеет наименьшего.)
Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 405 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!