Множества и действия над ними

Ту или иную совокупность (класс, семейство) рассматриваемых объектов называют множеством, а соответствующие объекты – элементами или точками этого множества.

Множество, состоящее из конечного числа элементов, называется конечным, в противном случае оно называется бесконечным.

К числу множеств удобно отнести и, так называемое, пустое множество, которое по определению не содержит ни одного элемента.

Если каждый элемент множества является также и элементом множества , то множество называется подмножеством множества , ( ).

Множества и называют равными друг другу (), если они состоят из одних и тех же элементов или, иначе, если и .

Объединением множеств и называется множество .

Пересечением множеств и называется множество .

Очевидно, имеют место следующие свойства операций ∪ и ∩:

а) (коммутативность операции ∪);

б) (коммутативность операции ∩);

в) (ассоциативность операции ∪);

г) (ассоциативность операции ∩);

д) и

(дистрибутивные свойства операций ∪ и ∩);

Разностью между множеством и множеством называется множество .

Прямым (или декартовым) произведением множеств и называется множество всех упорядоченных пар таких, что .

Прямое произведение множеств и обозначается . Отметим, что вообще говоря, .