Арифметические свойства сходящихся последовательностей

Суммой, разностью, произведением и частным последовательностей и называются, соответственно, следующие последовательности: , , и , при этом, говоря о последней из них, предполагается, что для любого .

Теорема 1. ⊐ последовательности и сходятся.

Тогда сходятся и последовательности (c- const), , и – последняя при условии и , – при этом

а) ,

б) (теорема о пределе суммы и разности)

в) (теорема о пределе произведения)

г) (теорема о пределе частного)