![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
На отрезке [ a,b ] заданы точки , которые называются узлами
интерполяции, и значения некоторой функции f (x) в этих точках
…,
. (1)
Для удобства поместим их в таблицу
![]() | ![]() | ![]() | … | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | … | ![]() |
Требуется построить функцию F (x) (интерполирующая функция), принимающую в узлах интерполяции те же значения, что и f (x), т. е. такую, что
,
, …,
. (2)
Геометрически это означает, что нужно найти кривую y = F (x) определенного типа, проходящую через заданную систему точек ,
В такой общей постановке задача может иметь бесчисленное множество решений или совсем не иметь решений. Однако эта задача становится однозначно разрешимой, если вместо произвольной функции F (x) искать полином
степени не выше n, удовлетворяющий условиям (2), т. е. такой, что
(3)
Докажем это. Равенства (3) представляют собой линейную систему (n +1) алгебраических уравнений вида:
(4)
с (n+ 1)неизвестными .
Определителем этой системы является определитель Вандермонда
который отличен от нуля, так как узлы — различны. Следовательно, система (3) имеет единственное решение при любых правых частях
, т. е. коэффициенты интерполяционного многочлена
находятся однозначно.
Интерполяционные формулы обычно используют для приближенного вычисления значений данной функции f (x) для значений аргумента x, отличных от узлов интерполирования. Такая операция называется интерполированием.
Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 284 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!