![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Рассмотрим простейшие, но широко используемые в практических вычислениях формулы: прямоугольников (с центральной точкой), трапеций, Симпсона. Способ их получения состоит в следующем. Разобьем отрезок интегрирования [a,b] на N частей точками .
Положим, что так что
В дальнейшем будем называть – узлами,
— шагами интегрирования. Иногда отрезок от
до
будем именовать элементарным отрезком. В частном случае шаг интегрирования может быть постоянным:
. Также будем использовать обозначение
.
После введения шагов интегрирования искомый интеграл можно представить в виде
где
14.2 Формула прямоугольников
Считая малым параметром, заменим
в (3.1) площадью прямоугольника с основанием
и высотой
. Тогда придем к локальной формуле прямоугольников
Суммируя в соответствии с (3.1) приближенные значения по всем элементарным отрезкам, получаем формулу прямоугольников для вычисления приближения к I:
В частном случае, когда формула прямоугольников принимает вид
Можно конструировать аналогичные формулы, используя в качестве высоты элементарных прямоугольников значениеf(x) не в середине отрезка, а на границе (левой или правой). Но в этом случае существенно ухудшается точность приближения вычисляемого интеграла.
Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 357 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!