Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Способы конструирования квадратурных формул



Рассмотрим простейшие, но широко используемые в практических вычислениях формулы: прямоугольников (с центральной точкой), трапеций, Симпсона. Способ их получения состоит в следующем. Разобьем отрезок интегрирования [a,b] на N частей точками .

Положим, что так что

В дальнейшем будем называть – узлами, — шагами интегрирования. Иногда отрезок от до будем именовать элементарным отрезком. В частном случае шаг интегрирования может быть постоянным: . Также будем использовать обозначение .

После введения шагов интегрирования искомый интеграл можно представить в виде

где

14.2 Формула прямоугольников

Считая малым параметром, заменим в (3.1) площадью прямоугольника с основанием и высотой . Тогда придем к локальной формуле прямоугольников

Суммируя в соответствии с (3.1) приближенные значения по всем элементарным отрезкам, получаем формулу прямоугольников для вычисления приближения к I:

В частном случае, когда формула прямоугольников принимает вид

Можно конструировать аналогичные формулы, используя в качестве высоты элементарных прямоугольников значениеf(x) не в середине отрезка, а на границе (левой или правой). Но в этом случае существенно ухудшается точность приближения вычисляемого интеграла.





Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 355 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...