Многошаговые методы. Вывод формул неявного метода Адамса-Моултона. Порядок аппроксимации метода

Метод Адамса:

, где - числовые коэффициенты, .

Это уравнение позволяет найти новое значение , использовав найденные ранее значения . Поэтому предварительно требуется задание k начальных значений .

Выведем формулу явного метода Адамса-Моултона:

Из равенства: , где - интерполяционный многочлен k-й степени, совпадающий со значениями в узлах , то получится формула: , соответствующая k-шаговому методу Адамса-Моултона. Заметим, что этот метод-неявный.

Замечание1: Все это соответствует неявному методу Адамса при .

Замечание2: Иногда этот метод называют интерполяционным методом Адамса-Моултона.

Замечание3: Одношаговая формула Адамса-Моултона: .

Порядок аппроксимации:

Пусть решение задачи Коши y(t) непрерывно дифференцируемо k раз на отрезке . Тогда (k-1)-шаговый метод Адамса-Моултона имеет порядок аппроксимации равный k.