Дискретная двухточечная краевая задача. Теорема о существовании решения разностной схемы

Двухточечная краевая задача- это задача отыскания решения обыкновенного дифференциального уравнения или системы обыкновенных дифференциальных уравнений на отрезке , в которой дополнительные условия накладываются в двух точках a и b- краях отрезка.

Смысл построения разностной схемы заключается в дискретизации краевой задачи, т.е. замене области непрерывного изменения аргумента сеткой- конечным набором точек.

- в результате дифференциальное уравнение оказалось его дискретным аналогом – разностным уравнением.

Обозначим: ,запишем систему сеточных ур-ий в след виде:

(1)

(2) эту дискретную задачу принято называть разностной схемой.

Теорема о существовании решения разностной схемы: Решение разностной схемы существует и единственно. =))