Многошаговые методы. Вывод формул явного метода Адамса-Башфорта. Порядок аппроксимации метода

Метод Адамса:

, где - числовые коэффициенты, .

Это уравнение позволяет найти новое значение , использовав найденные ранее значения . Поэтому предварительно требуется задание k начальных значений .

Выведем формулу явного метода Адамса-Башфорта:

Из равенства:

Заменим приближенно функцию интерполяционным многочленом (k-1)-й степени , принимающим значения , в тех узлах , где значения сеточной функции уже найдены. Интегрирование этого многочлена дает приближенное равенство .

Получаем формулу , соответствующую явному k-шаговому методу Адамса-Башфорта.

Замечание1: Все это соответствует явному методу Адамса при , т.к. значение выражается через найденные ранее значения по явной формуле.

Замечание2: Иногда его называют экстраполяционным методом.

Замечание3: Двухшаговая формула Адамса-Башфорта:

Порядок аппроксимации:

Пусть решение задачи Коши y(t) непрерывно дифференцируемо k раз на отрезке . Тогда k-шаговый метод Адамса-Башфорта имеет порядок аппроксимации равный k.