Постановка двухточечной краевой задачи. Основные теоремы (без доказательств) о разрешимости и устойчивости дифференциальной задачи

Двухточечная краевая задача- это задача отыскания решения обыкновенного дифференциального уравнения или системы обыкновенных дифференциальных уравнений на отрезке , в которой дополнительные условия накладываются в двух точках a и b- краях отрезка.

Стационарное уравнение теплопроводности: (1), где k(x)- коэф. теплопроводности, - - плотность потока тепла, q(x)- коэф. теплоотдачи, f(x)- плотность источников тепла.

Граничные условия первого рода: - физич.интерп.: на торцах стержня поддерживаются фиксированные значения температуры.

Граничные условия второго рода: , -задана плотность потока тепла на торцах стержня.

Теорема1: Решение краевой задачи существует и единственно.

Теорема2: Пусть -дважды непрерывно дифференцируемая на отрезке функция, удовлетворяющая неравенствам . Тогда . Где

Теорема3(теорема сравнения): Пусть , -дважды непрерывно дифференцируемые на отрезке функции, удовлетворяющие неравенствам , . Тогда .

Теорема об устойчивости: Пусть - решение краевой задачи (1)(с гранич. условиями первого рода), а -решение краевой задачи

( -приближенно заданные)

Справедлива оценка: ,где