Типы разрывов

А.Пусть существуют конечные f (x 0-0) и f (x 0+0), они равны друг другу, но не равны значению функции в точке х 0, то есть выполнено условие f (x 0-0) = f (x 0+0) ≠ f (x 0), то говорят, что в точке х 0 функция f (x) имеет устранимый разрыв. Действительно, достаточно изменить значение функции в точке х 0 и разрыв исчезнет. Вид графика функции в этом случае приведен на рисунке.

В. Пусть существуют конечные f (x ₀-0) и f (x ₀+0), но они не равны друг другу . Тогда говорят, что в точке х ₀ функция f (x) имеет разрыв I рода или скачок.

График функции f (x) в окрестности точки х ₀ имеет в этом случае примерно такой вид:

Величина | f (x ₀+0)- f (x ₀-0)| называется величиной скачка функции f (x) в точке х ₀.

В. Если хотя бы один из пределов или бесконечен или не существует, то говорят, что в точке х ₀ функция f (x) имеет разрыв второго рода.

Виды графика функции f (x) в окрестности точки х ₀ в этом случае гораздо разнообразнее. Некоторые возможные варианты приведены ниже.

, ,

, ,

,	; и не существуют.