![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Функция, обратная ax, называется логарифмической функцией, и обозначается log ax. Ее свойства получаются как следствия свойств функции ax
а) а > 1.
![]() | 1. Так как. значения ax Î(0; +¥), то log ax определена для 0< x <+¥.
2. Так как ax строго монотонно возрастает, то log ax тоже строго монотонно возрастает.
3. Так как ax непрерывна, то и log ax тоже непрерывна.
4. ![]() ![]() |
б) 0 < а < 1
![]() | 1. log ax определена для 0< x <+¥.
2. log ax строго монотонно убывает.
3. log ax непрерывна.
4. ![]() |
Основное свойство логарифмической функции имеет вид:
.
Докажем это свойство. Действительно, используя тот факт, что логарифмическая функция является функцией, обратной показательной, мы можем записать
,
.
Но тогда, используя основное свойство показательной функции, получаем
.
Снова используя тот факт, что логарифмическая функция является функцией, обратной показательной, получаем
,
что и требовалось доказать.
Можно показать, что log ax – единственная непрерывная функция, удовлетворяющая свойству .
Другие важные формулы, касающиеся логарифмической функции
а) ;
б) .
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 276 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!