Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Метод вариации постоянных. Итак, ситуация такова: нужно решить линейное неоднородное уравнение



Итак, ситуация такова: нужно решить линейное неоднородное уравнение

,

правая часть которого не является специальной, т.е. не подходит под пункты 1 и 2. Для этого сначала отбрасываем правую часть и находим общее решение линейного однородного уравнения:

(см. предыдущий параграф). Далее считаем, что и - функции от , и пытаемся изменять (варьировать) их таким образом, чтобы функция

стала решением исходного неоднородного уравнения.

Справедливо утверждение: если функции и являются решением системы

то функция является общим решением исходного уравнения.

Доказательство.

Найдём первые две производные последней функции:

;

.

Подставим эти производные и саму функцию в исходное уравнение и убедимся, что получится тождество:

, ч.т.д.





Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 170 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.008 с)...