![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Итак, ситуация такова: нужно решить линейное неоднородное уравнение
,
правая часть которого не является специальной, т.е. не подходит под пункты 1 и 2. Для этого сначала отбрасываем правую часть и находим общее решение линейного однородного уравнения:
(см. предыдущий параграф). Далее считаем, что и
- функции от
, и пытаемся изменять (варьировать) их таким образом, чтобы функция
стала решением исходного неоднородного уравнения.
Справедливо утверждение: если функции и
являются решением системы
то функция является общим решением исходного уравнения.
Доказательство.
Найдём первые две производные последней функции:
;
.
Подставим эти производные и саму функцию в исходное уравнение и убедимся, что получится тождество:
, ч.т.д.
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 170 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!