Метод вариации постоянных. Итак, ситуация такова: нужно решить линейное неоднородное уравнение

Итак, ситуация такова: нужно решить линейное неоднородное уравнение

,

правая часть которого не является специальной, т.е. не подходит под пункты 1 и 2. Для этого сначала отбрасываем правую часть и находим общее решение линейного однородного уравнения:

(см. предыдущий параграф). Далее считаем, что и - функции от , и пытаемся изменять (варьировать) их таким образом, чтобы функция

стала решением исходного неоднородного уравнения.

Справедливо утверждение: если функции и являются решением системы

то функция является общим решением исходного уравнения.

Доказательство.

Найдём первые две производные последней функции:

;

.

Подставим эти производные и саму функцию в исходное уравнение и убедимся, что получится тождество:

, ч.т.д.