Интеграл по прямоугольнику

Пусть функция определена в прямоугольнике . Разобьём отрезок на частей, а отрезок - на частей:

;

.

Прямоугольник разобьётся на прямоугольничков . В каждом из прямоугольничков разбиения возьмём произвольную точку: :

Обозначим , а . Выражение называется интегральной суммой. Обозначим буквой наибольшую длину диагонали прямоугольничков разбиения и устремим к нулю.

Если существует предел интегральной суммы, который не зависит от разбиения прямоугольника и выбора точек , то функция называется интегрируемой по Риману на прямоугольнике , а этот предел называется интегралом по прямоугольнику и обозначается так:

.